高数凹点及拐点求解！

y ' = 1/3*(x-4)^(-2/3) ，y '' = - 2/9 * (x-4)^(-5/3) ，

当 x < 4 时，y '' > 0，函数下凸，

当 x > 4 时，y '' < 0，函数上凸，

拐点 (4，2）

解：

^^(2) y = ln(x^2+1), y' = 2x/(x^du2+1),

y''=2[x^2+1-x*2x]/(1+x^2)^2 = 2(1-x^2)/(1+x^2)^2,

令 y''=0，得 x=1，-1，

当 x∈(-∞,-1) ∪(1,+∞) 时，y''<0, 曲线 y = ln(x^2+1) 凸；

当 x∈(-1,1) 时 y''>0, 曲线 y = ln(x^2+1) 凹

拐点 (-1,ln2), (1,ln2)

(4) y = xe^(-x), y' = e^(-x)-xe^(-x)=(1-x)e^(-x)

y''=-e^(-x)-(1-x)e^(-x)=(x-2)e^(-x)

令 y''=0，得 x=2，

当 x<2 时 y''<0, 曲线 y = xe^(-x) 凸；

当 x>2 时 y''>0, 曲线 y = xe^(-x) 凹。

拐点 (2,2/e^2)

扩展资料：

可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：

⑴求f''(x)；

⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点；

百度百科-拐点

直接把x=0代入方程

f''(0)+[f'(0)]?=0

因为f'(0)=0

所以f''(0)=0

所以(0，f(0))为拐点。

复杂点的话，就是将这个二阶微分方程求出来，再求二阶导，不过我觉得没必要。。。

本文来自作者[一只成济呀]投稿，不代表五洲号立场，如若转载，请注明出处：https://www.tzwzszyy.cn/zlan/202508-16136.html