0.1010010001......是有理数还是无理数-

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0.1010010001是无理数。这是因为有理数是正整数0负整数和分数的统称，是整数和分数的集合。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

无理数简介

在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率或分数构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能测量，即没有长度度量。可以看出，无理数在位置数字系统中表示。

必须终止或重复的有理数字的十进制扩展的证据不同于终止或重复的十进制扩展必须是有理数的证据，尽管基本而不冗长，但两种证明都需要一些工作。

最小的数域是什么

有理数简介

整数、分数、有限小数、循环小数即可以用两个整数比表示的数统称有理数。像-1，-2.5，-4/3这样的数叫做负数，负数>0；12.+5.4，+2/5这样的数叫做正数，正数小于0。0既不是正数也不是负数，它是正、负数的交界。正、负数在生活中有广泛应用，例：珠穆朗玛峰高8850米，记作+8850米；从银行取出400元，记作-400元。

人们常用画图把数直观化，用直线上的点表示数，这条直线就是数轴，0表示的地方叫做原点。

像-2 2，-4/5 4/5这样，只有符号不同的两个数叫相反数。0的相反数是它的本身。原点到一个数的距离是这个数的绝对值，负数的绝对值是它的相反数，正数和0的绝对值是它的本身。

正数>0>负数。负数相比较，绝对值大的小。

一个数加上a，等于减去-a：一个数减去a，等于加上-a。

有理数乘除法，有奇数个负号结果是负数，有偶数个符号结果是正数，有一个0，结果是0.

乘积是1的数互为倒数。

运算定律对所有有理数运算适用。例1　如果向东走8千米记作＋8千米，向西走5千米记作－5千米，那么下列各数分别表示什么？

（1）＋4千米；（2）千米；（3）0千米

解：（1）＋4千米表示向东走4千米．

（2）千米表示向西走千米．

（3）0千米表示原地未动．

说明：（1）用正数和负数可以表示意义相反的量．（2）正数前面可以加上“＋”号，一般地，正数前面的“＋”号可省略不写，但有时为了强调，习惯上在正数前面要加上“＋”号．（3）0除了表示一个也没有外，还是正数与负数的分界；这里在实际问题中有确定的意义．

例 2用有理数表示下面各量．

（1）如果收入200元记作＋200元，则如何表示支出100元？

（2）如果海平面以下100米记作－100米，则如何表示海平面以上1000米？

（3）如果向南行100米记作＋100米，则向北行200米如何表示？

（4）如果比标准重量重10千克记作＋10千克，则比标准重量少5克应如何表示？

分析该题中每两个量都是意义相反的两个量，为了区别意义相反的量我们应用不同符号的数来表示．

解（1）支出100元表示为－100元；（2）海平面以上1000米应表示为＋1000米；（3）向北行200米表示为－200米；（4）比标准重量少5克表示为－5克．

注意（1）一个量是用正数表示，还是用负数表示是人们规定的，但在表示中也应尊重人们在多年生活中形成的习惯．如：零上温度一般规定为正；海平面以上一般规定为正等；（2）正数前面的“＋”号是可以省略不写的．

例3　判断正误（正确的打√，错误的打×）．

（1）-a一定是负数．（）

（2）零是自然数．（）

（3）没有最小的正有理数．（）

解：（1）×（2）√（3）√

说明：应紧扣互为相反数、负数、零、正有理数的概念来解此类题，主要是应想到我们已经学到了代数领域了．应时时注意到字母a可能为：负数、零、正数．

例4　（1）在知识竞赛中，如果＋10表示加10，那么扣20分怎样表示？（2）某人转动转盘，如果用＋5表示沿用逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0. 02克记作＋0.02，那么－0.03克表示什么？

解：（1）扣20分记作－20分；（2）顺时针方向转了12圈记作－12圈；（3）－0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0. 03克．

说明：通过三个实例说明如何用正负数表示这种具有相反意义的量．

例5　把下列各数填在相应的括号内：-16，26，-12，-0.92，，0，，0.1008，-4.95 （思考：小数是分数吗!）．

正数集合{ }；负数集合{ }；

整数集合{ }；正分数集合{ }；

负分数集合{ }；

分析：根据正数、负数、整数和分数的定义，严格区别．注意零既不是正数，也不是负数，但是整数．

解：正数集合{26，，，0.1008，……}；

负数集合{-16，-12，-0.92，-4.95，……}；

正分数集合{ ，，0.1008，……}；　

负分数集合{-0.92，-4.95，……}．

说明：用大括号表示集合时，要注意省略号的使用．如“正数集合”指的是包含所有正数的一个“集体”，因为是“所有的”，而具体填时仅能填写一部分，所以后面应加省略号．

习题精选

一、选择题

1．下面说法中正确的是（）．

A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数

B．0既不是正数，也不是负数

C．有理数是由负数和0组成 D．正数和负数统称为有理数

2．如果海平面以上200米记作＋200米，则海平面以上50米应记作（）．

A．－50米 B．＋50米

C．可能是＋50米，也可能是－50米 D．以上都不对

3．下面的说法错误的是（）．

A．0是最小的整数 B．1是最小的正整数

C．0是最小的自然数D．自然数就是非负整数

二、填空题

1．如果后退10米记作－10米，则前进10米应记作________；

2．如果一袋水泥的标准重量是50千克，如果比标准重量少2千克记作－2千克，则比标准重量多1千克应记为________；

3．车轮如果逆时针旋转一周记为＋1，则顺时针旋转两周应记为______.

三、判断题

1．0是有理数．（）

2．有理数可以分为正有理数和负有理数两类．（）

3．一个有理数前面加上“＋”就是正数．（）

4．0是最小的有理数．（）

四、解答题

1．写出5个数（不许重复），同时满足下面三个条件．

（1）其中三个数是非正数；（2）其中三个数是非负数；（3）5个数都是有理数．

2．如果我们把海平面以上记为正，用有理数表示下面问题．

一架飞机飞行高于海平面9630米；（2）潜艇在水下60米深．

3．如果每年的12月海南岛的气温可以用正数去表示，则这时哈尔滨的气温应该用什么数来表示？

4．某种上市股票第一天跌0.71％，第二天涨1.25％，各应怎样表示？

5．如果海平面以上我们规定为正，地面的高度是否都可以用正数为表示？

6．一学生参加一次智力竞赛，其中考五个题，记分标准是这样定的，如果答对一题得1分，答错或不答都扣1分，该生得了3分，问其答对了几个题？

数轴

习题精选

一、选择题

1．一个数的相反数是它本身，则这个数是（）

A．正数 B．负数 C．0 D．没有这样的数

2．数轴上有两点E和F，且E在F的左侧，则E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的（）

A．左侧 B．右侧 C．左侧或者右侧 D．以上都不对

3．如果一个数大于另一个数，则这个数的相反数（）

A．小于另一个数的相反数 B．大于另一个数的相反数

C．等于另一个数的相反数 D．大小不定

二、填空题

1．如果数轴上表示某数的点在原点的左侧，则表示该数相反数的点一定在原点的________侧；

2．任何有理数都可以用数轴上的________表示；

3．与原点的距离是5个单位长度的点有_________个，它们分别表示的有理数是_______和_______；

4．在数轴上表示的两个数左边的数总比右边的数___________．

三、判断题

1．在数轴离原点4个单位长度的数是4．（）

2．在数轴上离原点越远的数越大．（）

3．数轴就是规定了原点和正方向的直线．（）

4．表示互为相反数的两个点到原点的距离相等．（）

这是有理数部分

如何证明有理数集和自然数集等势

最小的数域是有理数域。

数学简介：

数学[英语：mathematics，源自古希腊语μ?θημα（máthēma）；经常被缩写为math或maths，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述、推导的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。

从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

历史：

在中国古代，数学叫作算术，又称算学，最后才改为数学。中国古代的算术是六艺之一（六艺中称为数。数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题。

从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献。基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。

从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展。但当时的代数学和几何学长久以来仍处于独立的状态。代数学可以说是最为人们广泛接受的“数学”。可以说每一个人从小时候开始学数数起，最先接触到的数学就是代数学。

而数学作为一个研究“数”的学科，代数学也是数学最重要的组成部分之一。几何学则是最早开始被人们研究的数学分支。直到16世纪的文艺复兴时期，笛卡尔创立了解析几何，将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起。

从那以后，我们终于可以用计算证明几何学的定理；同时也可以用图形来形象的表示抽象的代数方程与三角函数。而其后更发展出更加精微的微积分。

有理数可以看做平面中的整数点的一个子集(p,q)对应p/q，然后从原点螺旋向外经过每一个整数点并排序即可得到从自然数的某个子集到有理数集的满射。

说明自然数集的势大于等于有理数集的势。而自然数又是有理数的子集，则自然数的势小于等于有理数的势。结合起来就是等号。

简介

整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。

有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。