勾股定理怎么用公式推导？

勾股定理：

在平面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。

（如下图所示，即a? + b? = c?）

例子：

以上图的直角三角形为例，a的边长为3，b的边长为4，则我们可以利用勾股定理计算出c的边长。

由勾股定理得，a? + b? = c? → 3? +4 = c

即，9 + 16 = 25 = c

c =?√25 = 5

所以我们可以利用勾股定理计算出c的边长为5。

扩展内容：

勾股定理：

勾股定理（Pythagorean theorem）又称商高定理、毕达哥拉斯定理、毕氏定理、百牛定理，是平面几何中一个基本而重要的定理。勾股定理说明，平面上的直角三角形的两条直角边的长度（古称勾长、股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方。反之，若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方，则它是直角三角形（直角所对的边是第三边）。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一。

勾股定理的逆定理：

勾股定理的逆定理是判断三角形为钝角、锐角或直角的一个简单的方法，其中AB=c为最长边:

如果a? + b? = c，则△ABC是直角三角形。

如果a? + b? > c，则△ABC是锐角三角形（若无先前条件AB=c为最长边，则该式的成立仅满足∠C是锐角）。

如果a? + b? < c，则△ABC是钝角三角形。

参考资料：

勾股定理 - wiki

|α弧长公式：n是圆心角度数，r是半径，α是圆心角弧度。l=nπr÷180或l=n/180·πr或l=|α|r

在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πR，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πR÷180°。

在弧度制下，若弧所对的圆心角为θ，则有公式L=Rθ。扇形面积公式S=LR/2，相对应的则有扇形面积计算公式S=RRθ/2。

扩展资料：

在这个定理的证明中，我们需要如下四个辅助定理：