函数定义域的七种情况

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函数定义域的七种情况有：一次函数、二次函数、分式函数、根号函数、指数函数、对数函数和三角函数。

1、一次函数

一次函数的一般形式是 y=ax+b，其中 a 和 b 是常数。一次函数的定义域是全体实数，即 (?∞,+∞)。

2、二次函数

二次函数的一般形式是 y=ax2+bx+c，其中 a、b 和 c 是常数，且 a?=0。二次函数的定义域也是全体实数，即 (?∞,+∞)。

3、分式函数

分式函数的一般形式是 y=g(x)f(x)，其中 f(x) 和 g(x) 是多项式。分式函数的定义域是除去使分母为零的实数，即 {x∣g(x)?=0}。

4、根号函数

根号函数的一般形式是 y=nf(x)，其中 n 是正整数，且 f(x) 是多项式。根号函数的定义域有两种情况：当 n 是偶数时，根号函数的定义域是使被开方数不小于零的实数，即 {x∣f(x)≥0}。当 n 是奇数时，根号函数的定义域是全体实数，即 (?∞,+∞)。

5、指数函数

指数函数的一般形式是 y=ax，其中 a 是正常数，且 a?=1。指数函数的定义域是全体实数，即 (?∞,+∞)。

6、对数函数

对数函数的一般形式是 y=logax，其中 a 是正常数，且 a?=1。对数函数的定义域是使真数大于零的实数，即 (0,+∞)。

7、三角函数

三角函数有六种基本形式，分别是 sinx、cosx、tanx、cotx、secx 和 cscx。三角函数的定义域有两种情况：对于 sinx 和 cosx，它们的定义域是全体实数，即 (?∞,+∞)。

对于 tanx、cotx、secx 和 cscx，它们的定义域是除去使分母为零或无意义的实数，即 {x∣x?=kπ+2π,k∈Z}（对于 tanx 和 secx）或 {x∣x?=kπ,k∈Z}（对于 cotx 和 cscx）。

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