向量的乘积公式怎么推导的？

向量a乘以向量b=（向量a得模长）乘以（向量b的模长）乘以cosα[α为2个向量的夹角]；向量a（x1，y1）向量b(x2，y2)，向量a乘以向量b=(x1*x2，y1*y2)。

定义：向量a*b=绝对值里面的向量a*绝对值里面的向量b*cos(两个向量的夹角)=两个向量的模*两个向量夹角的余弦。

两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣＝|a|?｜b|?sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。

向量有关介绍：

向量的向量积性质：∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。a×a=0。a‖b〈＝〉a×b=0。

向量的向量积运算律：a×b=-b×a；（λa）×b=λ（a×b）＝a×（λb）；（a+b）×c=a×c+b×c.注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。

向量的三角形不等式：∣∣a∣－∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣＋∣b∣；①当且仅当a、b反向时，左边取等号；②当且仅当a、b同向时，右边取等号。∣∣a∣－∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣＋∣b∣。①当且仅当a、b同向时，左边取等号；②当且仅当a、b反向时，右边取等号。

(a1,a2,a3)x(b1,b2,b3)=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)

|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>?

向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。?

因此向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b= -向量b×向量a?

扩展资料：

向量几何表示

向量可以用有向线段来表示。

有向线段的长度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的长度。长度为0的向量叫做零向量，记作长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。箭头所指的方向表示向量的方向。

代数规则

1、反交换律：a×b=-b×a

2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。

3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。

4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。

5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。

6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。

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